數學上的組合

數學上的組合：排列(階乘)、集合、重組次序、組合、次方

By Ion Saliu, Mathematically At-Large

I. 介紹數學上的號碼：次方(Saliusian組合)、排列、次序、組合
II. 次方(一組指數或Saliusian組合；Saliu組合)
III. 排列(一組階乘；沒有相同的次方)
IV. 排列(n排列m)
v. 組合(不按次序的排列)
VI. 一組字母、詞語、名字
VII. 從字母產生詞語：根據字典和隨機地

1. 介紹數學上的一組數字：次方(Saliusian組)、排列、次序、組合

「讓沒有人進入這裡對數學是無知的」
(柏拉圖學院的正門)

PermuteCombine.exe 版本3.2，2003年9月16日(3 WE) - 免費軟體。

PermuteCombine.exe 是所有數學世代的極品。這套程式計算計算出次方、排列、次序、組合給所有數字和詞語。組合可能連續(以編字典排列)或任意。

任何一個有限數字的元素可能被彙集在小組根據某些規則；這樣的小組被叫作組合；組合可能包括從0元素到無限。有四種類型的組合，從最大到最少；次方、排列、次序和組合；數字組合在數學上是最重要的。我們能替代數字以字母數字的元素，譬如詞語、名字、字符。在字母數字的組合情況下，數學運作以指數，各自元素的索引。

An example of exponents (N=3, M=3): 111,112,113,121,122,123,131,132, etc. (a total of 27 sets). 次方例子(N=3, M=3):111,112,113,121,122,123,131,132, 等(總共27個集合) 。次序例子(為N = 3): 1 2 3, 1 3 2, 2 1 3, 2 3 1, 3 1 2, 3 2 1 (6 個元素: 1 * 2 * 3)) 。例子的序列(為N = 3, M = 2): 1 2, 1 3, 2 1, 2 3, 3 1, 3 2 。(6 個元素在集合: 3 * 2) 。組合例子(為N = 3, M = 2): 1 2, 1 3, 2 3 (3 個元素: 3 * 2/1 * 2)

指數組合曾被數學忽略，雖然它們最重要！所有其它集合從次方獲得；一些對數字有興趣的人(我是戲弄者！)稱次方「離子Saliu集合的」。感謝，但我是一個謙虛的人(至低限度，在財政上)。我使用「Saliusian組合」內部；次方非常重要；他們是能夠解決大範圍可能性問題。您能發現被揭露的細節在我寫的機率文章上。請跟隨連結在這文章的結尾。

2. 次方數(指數集合或Saliusian集合；「離子Saliu集合的」)

三位數字或四位數字的彩卷，它們是次方，是最為人熟知的次方。三位數字或四位數字的彩卷選擇數值在0和9之間(10數值)數字。三位數字的彩卷有共計10的三次方(10^3) = 1000個組合。

球彩池，譬如totocalcio, 13 場比賽當中有3個結果；3 的13次方(3 ^ 13 ) = 1,594,323種可能的結果。

足球彩池(totocalcio, pronosport)是的因素: 13(項目每個組合)，0(最低界面)，2(最高界面) 。1代表主方勝利，2是為客方勝利，而0代表和。三位數字或四位數字有一個最低界面0，和一個最高界面9 。每組項目：3 (pick 3)和4(pick 4) 。

次方數的公式是：

Exponent (N, M) = N^M. 方次數(N, M) = N^M。

次方數增長快速比別的，包括排序！

3. 排列(階乘組合；沒有重覆的次方)

排列亦稱為階乘，涉及計算。階乘N 或N! = 1 x 2 x 3 x N X (N+1)。階乘迅速地增長到很大的數字。

排列的方程式是：

排列(n) = N! = 1 x 2 x 3 x N 。

4. 約定的組合(n排列m)

N元素的安排被採取在一次代表的M，實際上，部份排列。更舊的書使用記法nPm (n排列m)安排:

nPm = n! / (n-m)!

因n! = 1x2x3x...x(n-m)x(n-m+1)x(n-m+2)x...xn

(n-m)! = 1x2x3x... x(n m)

我們能簡化分數n! / (n-m)! 並且獲得:

(n-m+1)x(n-m+2)x...xn (n-m+1)x(n-m+2)x... xn

它是階乘的一系列的元素開始在數式(n-m+1) 並且結束n的這個值。被安排的方程式:

安排(N, M) = N x (N。1) x (N。2) x (N。3) x... x (N。M + 1)。

exactas (名列前茅二的完工者)，或trifectas (名列前茅三名的完工者)，或superfectas (名列前茅四個的完工者)在賽馬上是一些安排的最共同的表示法。如果著名的賽馬被稱為肯塔基德20匹馬，直線trifectas的總可能數量是:

A(20,3) = 20x19x18 = 6840 。不按次序 trifectas 代表，實際上，組合(N, M) 。(20x19x18)/(1x2x3) = 不按次序1140 trifectas。在下面可以看到。

5. 組合(不按次序的安排)

組合是數學上四個的最響譽的元素；六合彩攪珠是一些最常見的表示法。隨機號碼產生的組合實際上是離六合彩中獎號碼較為接近。六合彩號碼不是按連續次序攪出，而是序列像33, 7, 18, 44, 29, 48。組合的隨機號產生在PermuteCombine.exe是像六合彩以次序排序數字。

The combinations formula is: 方程式組合是:

組合(N, M) = 安排(N, M)/變更(m) = {N x (N 。1) x (N 。2) x (N 。3) x 。x (N 。M + 1)}/{1 x 2 x 3 x 。x M} 。

組合是等於不按次序的排列。在不按次序的狀況下，元素的次序不被計算。

次方代表最包含的四個類型組合。次方組合包括排列；排列組合包括排列；安排組合是包含的組合。

6. 一組字母、詞語、名字

產生一組字(名字，隊)的軟體之是一個非常有趣的特點。程式要求，用戶首先創造一個文本文件；文件列出一個作為引起的來源的詞條。詞條(項目) 可能是單詞或多個詞，包括句子；項目必須在每行鍵入一次。各條線必須以按[enter]終止；文件不能有空白行。文件不要求任何領域符號。但程式增加作為領域符號在輸出文件。程式由三份樣本文件附上：TEAMS.NFL, 1X2.TXT, WORDS.TXT。TEAMS.NFL是國家橄欖球聯合會的32個隊一張被排序的名單。1X2.TXT可能使用作為輸入文件轉換0, 1, 2 到1, X, 2 在足球。這WORDS.TXT (6個項目，6行)內容：

排列
排列，順序
隨機
以字典排序
以字典排序，排序
組合

以下是輸出文件的片段用PermuteCombine.exe 的各種詞語產生的選擇:

詞語產生可能被使用在賽馬產生馬的名字，代替崗位數字；這個特點也是有用的在體育賭博。用戶能寫，例如，所有NFL隊在表列文件。然後舉行parlays在每個星期，使用特點：排列：詞語、任意。選擇，例如，5個詞語(隊伍)在每一組。檢查產品和忽視組合與隊伍從同樣比賽在那個星期。排序、指數、和組合詞語特點可能運作。沒有詞語產生給Powerball.not之用，依我所見。

7. 產生詞語從字母：按字典排序和隨機地

我寫我的五個字母的名字在五行的純文本文件，一個字母在每行上。我得到了我的名字的120 個變更，從SALIU到UILAS。明顯地，我編輯了輸出文件與MDIEditor和Lotto；我替換了並且在字母沒有什麼。我特別是喜歡兩個變更：Laius Usail。看我是注定成為美國人!

假設我們寫英文字母在26行純文字文件，一個字母在每行上。我們能產生變更(詞語)一個天文學數字的字。但變更有固定的長度(字母的數字)，但是自然語言有各種各樣的長度的詞語；次方數使效果更好。詞語變化從一個字母到十幾個字母。詞語的第一個字母可能是從A 到Z；詞語的第二個字母可能是從A 到Z；詞語的第三個字母，可能是從A 到Z等等。詞語可能有重覆字母。例如，印度尼西亞神聖歌頌只包括重覆的元音：
Aiai, ouou,
Aia oua, aia oua, aia oua, ai 。

我寫了另外一個電腦程式產生隨機的詞語接近自然的語言。詞語可能有重覆字母；詞語是可變長度；詞語必須包含至少一個元音。免費軟體被命名為WRITER.EXE 。

請注意，排序可能是天文數字的增長！細數字如10有階乘3,628,800(總排序)！階乘100(100!)：甚而不要嘗試！它是興奮的!
請注意，安排可能同樣是天文數字的增長! 試第一個隨機號看多少個集合。集合的預設數字是100來隨機地產生。用戶，當然，能選擇不同的數字產生。

Said Tabaki Paravicius, netizen extraordinaire:
You ain't seen nothing quite like it, Kulai! PermuteCombine.exe is the mother of all generations.

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